Рисунки тела вращающегося вокруг неподвижной оси

При поступательном движении твердого тела траекто­рии, скорости и ускорения всех точек тела одинаковы (рис. 22).

Рис. 22

Вектор АВ является всегда постоянным по модулю, а при поступательном движении не изменяется и по направлению.

При сдвиге на АВ траектории точек совпадут.

Движение твердого тела, для которого векторы скоростей точек равны только в один момент времени, а не все время, называется мгновенным поступательным движением.

Для мгновенного поступательного движения ускорения точек в общем случае не являются одинаковыми.

2.8. Вращение твердого тела вокруг неподвижной оси

Вращательным движением твердого тела вокруг неподвиж­ной оси называется такое его движение, при котором две точки тела (или его продолжения) остаются неподвижными в течение всего времени движения (рис.23).

Прямая, соединяющая эти точки, называется осью вращения.

Рис. 23

Положение тела относительно выбран­ной системы отсчета полностью и одно­значно определяется в любой момент време­ни, если задано уравнение , то есть у тела одна степень свободы.

Угловая скорость, Угловое ускорение

2.9. Плоское движение твердого тела

Плоским движением твердого тела называют такое его дви­жение, при котором каждая его точка все время движется в одной и той же неподвижной плоскости. Часто это движение называют плоскопараллельным, так как плоскости, в которых движутся отдель­ные точки, параллельны между собой.

Траектории точек тела при плоском движении являются плоскими кривыми. Такой случай движения часто реализуется в технике при движении механизмов и машин. Вращательное движение твер­дого тела вокруг неподвижной оси является частным случаем плос­кого движения.

Для изучения плоского движения твер­дого тела достаточно рассмотреть движение плоской фигуры в ее плоскости, параллельной неподвижной плоскости П0. Для задания положения плоской фигуры на плоскости относительно координат Oxy достаточно за­дать на этой плоскости положение отрезка О’M, скрепленного с фигурой (рис. 24).

Скрепим с твердым телом подвижную систему осей O’x’y’

Тогда для координат (x, y) точки М будем иметь:

где , α − постоянный угол между O’M и осью O’x’.

Рис. 24

Разложение плоского движения твердого тела на поступа­тельное и вращательное

Любое движение твердого тела, в том числе движение плоской фигуры в ее плоскости, бесчисленным множеством способов можно разложить на два движения, одно из которых поступательное (пере­носное), а другое – вращательное (относительное) (Рис.25).

Пусть тело в своем движении переходит из одного состояния в другое. Мы можем представить это движение двумя способами:

1) тело совершает поступательное пере­мещение, когда точка А совмещается с А1, потом доворачиваем тело вокруг точки А1,

2) тело совершает поступательное пере­мещение, когда точка В совмещается с В1,потом доворачиваем тело вокруг точки В1.

Рис. 25 Точки А1 и В1, вокруг которых мы дово-

рачиваем фигуру, назы­вают полюсами.

Нетрудно заметить, что поворот фигуры всегда будет одним и тем же (на угол φ), независимо от выбора полюса. Поступательное перемещение зависит от выбора точки – полюса.

2.10. Скорость точек тела при плоском движении

Мгновенный центр скоростей

Выбираем точку А за полюс – начало отсчета подвижной системы координат, движущейся только поступательно, относительное движе­ние будет "чистым" вращением (рис. 26).

Системы осей параллельны: Аx’ || Ox ; Ay’ || Oy.

Из уравнений для сложного движения точки

имеем:

Рис. 26

Скорость какой-либо точки фигуры при ее плоском движении равна векторной сумме скорости полюса (переносной) и относительной скорости этой точки от вращения фигуры вокруг полюса. Эта формула выражает зависимость между скоростями двух любых точек тела при плоском движении в любой момент времени.

В каждый момент времени при плоском движении фигуры, если ω≠0, имеется единственная точка этой фигуры (или ее продолже­ния), скорость которой равна нулю. Эту точку называют мгно­венным центром скоростей.

Способы нахождения мгновенного центра скоростей.

Мгновенный центр скоростей можно найти либо из механических условий задачи (точка касания колеса, катящегося без проскальзыва­ния), либо по скоростям точек плоской фигуры.

Если известны скорости двух точек пло­ской фигуры (рис. 27), мгновенный центр скоростей находится на пересечении перпендикуляров к скоростям этих точек.

Рис. 27

В том случае (Рис. 28), ко­гда точки лежат на общем перпендикуляре к скоростям этих точек и скорости точек параллельны, концы векторов скоростей точек лежат на од­ной прямой, проведенной че­рез мгновенный центр ско-ростей, так как скорости то-чек пропорциональны расстоя — Рис. 28

ниям от этих точек до центра скоростей.

Если скорости двух точек, расположен­ных на общем перпендикуляре к этим скоро­стям, еще и равны (Рис. 29), мгновенный центр скоростей находится на бесконечности и мы имеем мгновенное поступательное движение плоской фигуры, при котором скорости всех точек фигуры одинаковы по модулю и направлению (w=0).

При этом мгновенном поступа-тельном движении только скорости точек одинаковы, а их ускорения в общем случае различны.

Рис. 29

2.11. Ускорения точек при плоском движении тела

Мгновенный центр ускорений

За переносное движение тела примем поступательное движение, за относительное движение – вращение тела вокруг полюса А (рис. 30).

Полюс А движется с ускорением рисунки тела вращающегося вокруг неподвижной оси aA и тело вращается вокруг полюса с угловой скоростью ω и угловым ускорением ε. Из формул для сложного движения точки имеем:

Рис. 30

Эту формулу можно представить в виде

Точка В получает ускорение aBA вследствие вращения вокруг по­люса А, компоненты этого ускорения определяются так:

отсюда

Мгновенный центр ускорений. В каждый момент движения пло­ской фигуры в своей плоскости, если ω и ε не равны нулю одновременно, име­ется единственная точка этой фигуры, ус­корение которой равно нулю. Эту точку называют мгновенным центром ускоре­ний, мы будем ее обозначать Q.

Пусть нам известны по модулю и направлению ускорение какой-либо точки плоской фигуры (точка О), угловая скорость и угловое ускорение ε этой фигуры (рис. 31).



Рекомендуем посмотреть ещё:


Закрыть ... [X]

Простейшие движения твердого тела Вращение вокруг неподвижной оси Рисовать мегалодона

Динамика вращательного движения. Момент инерции. Теорема Штейнера Вращение твёрдого тела вокруг неподвижной оси Студопедия 3.2 Вращение твердого тела вокруг неподвижной оси Вращение твердого тела вокруг неподвижной оси A. Вращательное движение PhysBook 1.23. Вращение твердого тела Кафедра физики ( МГАПИ ) 11 психологических тестов, которые стоит пройти каждому