Рисунок по убывающей

ЕГЭ-пробный

На рисунке изображен график функции y=f\left( x \right). Посмотрим, как исследовать функцию с помощью графика. Оказывается, глядя на график, можно узнать всё, что нас интересует, а именно:

  • область определения функции
  • область значений функции
  • нули функции
  • промежутки возрастания и убывания
  • точки максимума и минимума
  • наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке.

График функции

Уточним терминологию:

Абсцисса — это координата точки по горизонтали.
Ордината — координата по вертикали.
Ось абсцисс — горизонтальная ось, чаще всего называемая ось X.
Ось ординат — вертикальная ось, или ось Y.

Аргумент — независимая переменная, от которой зависят значения функции. Чаще всего обозначается x.
Другими словами, мы сами выбираем x, подставляем в формулу функции и получаем y.

Область определения функции — множество тех (и только тех) значений аргумента x, при которых функция существует.
Обозначается: D\left( f \right) или D\left ( y \right ).

На нашем рисунке область определения функции y=f\left( x \right) — это отрезок \left[ -6; 6 \right]. Именно на этом отрезке нарисован график функции. Только здесь данная функция существует.

Область значений функции — это множество значений, которые принимает рисунок по убывающей переменная y. На нашем рисунке это отрезок \left[ -3; 7 \right] — от самого нижнего до самого верхнего значения y.

Нули функции — точки, где значение функции равно нулю, то есть y=0. На нашем рисунке это точки x=-4 и x=1.

Значения функции положительны там, где y>0. На нашем рисунке это промежутки \left[ -6; -4 \right] и \left[ 1; 6 \right].
Значения функции отрицательны там, где y<0. У нас это промежуток (или интервал) от -4 до 1.

Важнейшие понятия — возрастание и убывание функции на некотором множестве M. В качестве множества M можно взять отрезок \left[ a; b \right], интервал \left( a; b \right), объединение промежутков или всю числовую прямую.

Функция y=f\left( x \right)возрастает на множестве M, если для любых x_1 и x_2, принадлежащих множеству M, из неравенства x_2 > x_1 следует неравенство f\left( x_2 \right) > f\left( x_1 \right).

Иными словами, чем больше x, тем больше y, то есть график идет вправо и вверх.

Функция y=f\left( x \right)убывает на множестве M, если для любых x_1 и x_2, принадлежащих множеству M, из неравенства x_2 > x_1 следует неравенство f\left( x_2 \right) < f\left( x_1 \right).

Для убывающей функции большему значению x соответствует меньшее значение y. График идет вправо и вниз.

На нашем рисунке функция f\left( x \right) возрастает на промежутке \left[ -2; 4 \right] и убывает на промежутках \left[ -6; -2 \right] и \left[ 4; 6 \right].

Определим, что такое точки максимума и минимума функции.

Точка максимума — это внутренняя точка области определения, такая, что значение функции в ней больше, чем во всех достаточно близких к ней точках.
Другими словами, точка максимума — такая точка, значение функции в которой больше, чем в соседних. Это локальный «холмик» на графике.

На нашем рисунке x=4 — точка максимума.

Точка минимума — внутренняя точка области определения, такая, что значение функции в ней меньше, чем во всех достаточно близких к ней точках.
То есть убывающей точка минимума — такая, что значение функции в ней меньше, чем в соседних. На графике это локальная «ямка».

На нашем рисунке x= -2 — точка минимума.

Точка x= -6 — граничная. Она не является внутренней точкой области определения и потому не подходит под определение точки максимума. Ведь у нее нет соседей слева. Точно так же и x=6 на нашем графике не может быть точкой минимума.

Точки максимума и минимума вместе называются точками экстремума функции. В нашем случае это x=4 и x= -2.

А что делать, если нужно найти, например, минимум функции y=f\left ( x \right ) на отрезке \left[ -4; 0 \right]? В данном случае ответ: y= -3. Потому что минимум функции — это ее значение в точке минимума.

Аналогично, максимум нашей функции равен 4. Он достигается в точке x=4.

Можно сказать, что экстремумы функции равны 4 и -3.

Иногда в задачах требуется найти наибольшее и наименьшее значения функции на заданном отрезке. Они не обязательно совпадают с экстремумами.

В нашем случае наименьшее значение функции на отрезке \left[ -6; 6 \right] равно -3 и совпадает с минимумом функции. А вот наибольшее ее значение на этом отрезке равно 7. Оно достигается в левом конце отрезка.

В любом случае наибольшее и наименьшее значения непрерывной функции на отрезке достигаются либо в точках экстремума, либо на концах отрезка.

Звоните нам: 8 (800) 775-06-82 (бесплатный звонок по России)
                       +7 (495) 984-09-27 (бесплатный звонок по Москве)

Или нажмите на кнопку «Узнать больше», чтобы заполнить контактную форму. Мы обязательно Вам перезвоним.

Узнать больше



Рекомендуем посмотреть ещё:


Закрыть ... [X]

Соедини точки, до 50 - Категория: Раскраски До 50 точек - Детские картинки Рисовать елку с ребенком

Мама для мам: "От точки к точке" (Соединяем точки и расскрашиваем) Осциллятор «OsMA или сокровище под ногами! Часть II Сфера Форекс Увеличение картинки «по клеткам» Художественная школа Batik4art Как увеличить или уменьшить рисунок по сетке - Кошкина Анна Увеличение рисунка или уменьшение ОБНОВКА СВОИМИ РУКАМИ От точки к точке. Картинки из 50 точек. Учимся рисовать Как по пальцам стопы узнать о своем происхождении Как отличить растущую луну от убывающей?